В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30, равен 48см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.

1)   Рисуем треугольник АВС ( C  - прямой,  А = 30 градусов,  АС = 48 см) тогда  катет, лежащий против угла 30 градусов  равен половине гипотенузы, т.е.  ВС = 1/2 АВ. Примем ВС=х, тогда АВ = 2х, тогда по теореме Пифагора   АВ²  =  АС²  + ВС²                                              (2х)²   =  48²  + х ²                                              4х²   =   48²  + х ²                                               3х²   =   48²                                                х²   =   48²/3                                                х = 48/√3 = 16*3/√3 =16√3  Итак ВС = 16√3. 2)       Угол В =  90 - 30 = 60.  Пусть  ВМ  =  биссектриса угла В.  Она делит угол на два угла по 30 градусов.    Рассмотрим треугольник ВМС  -  он прямоугольный и   угол МВС  =  30 градусов, значит  МС = 1/2 ВМ. Пусть  МС = y,  тогда  ВМ = 2y, тогда по теореме Пифагора  ВМ²  =  МС²  + ВС²                                             ( 2y) ²  = y²  +  (16√3)²                                                3y²  = 16² * 3                                                 y²  = 16²                                                 y  = 16   =>  ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32 Ответ :  32.