В прямоугольном треугольнике КМN медиана NР=10, а его площадь равна 280 кв см. Найдите расстояние от середины катета NК до гипотенузы КМ.

Проведем высоту НВ. Площадь КНМ=(КМ*НВ)/2=280. НВ=28.  По свойству прямоугольного треугольника HP=KM/2, следовательно КМ=20. Рассмотрим прямоугольные треугольники НВК и СNK. Они подобны (угол K - общий, углы B=N=90). Следовательно коэфицент подобия равен 1/2 (KC=CH, CK/HK=CK/2CK=1/2) Следовательно CN=HB/2=28/2=14.