В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 6. определить периметр треугольника если отношение катетов равно 3/4

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, пускай меньший катет равен 3х, а больший - 4х. Найдем гипотенузу y: [latex]y^2=(3x)^2+(4x)^2\\ y^2=9x^2+16x^2\\ y^2=25x^2\\ y=5x[/latex] В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х: [latex]2.5x=6\\ x=2.4[/latex] Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8