В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны корню квадратному из 52 и корню квадратному из 73 . Найти гипотенузу

пусть один катет=х второй катет=у медиана провед.к у=V52, медиана провед к х=V73 по теореме пифагора {(V52)^2=x^2 +(y/2)^2 {(V73)^2=y^2+(x/2)^2 {x^2 +y^2/4=52 домножим на 4 {y^2+x^2/4=73 {-4x^2 -у^2=-208 {y^2+x^2/4=73 теперь сложим -4x^2 -у^2+y^2+x^2/4=73-208 -3,75х^2=-135 x^2=36    x=6 - один катет подставим найд. х в любое из уравнений системы у^2+36/4=73 y^2=73-9=64 y=8 - второй катет по теореме пифагора найдем гипотенузу с с^2=6*6+8*8=36+64=100 c=10 - гипотенуза      

АВС - прям . тр. АВ = с - гипотенуза, а = ВС, b = АС  - катеты. AD, BF - медианы. AD = кор52, BF = кор73. Из пр. тр-ка ADC: 52 - b^2 = a^2 /4 Из пр. тр-ка BFC: 73 - a^2 = b^2 /4 Сложим полученные уравнения: 125 - (a^2 + b^2) = (a^2 + b^2)/4,    или: 125 = 5c^2 /4 c^2 = 100     c = 10 Ответ: 10.