В прямоугольном треугольнике MNP с катетами MN = 5 и NP = 12 провели отрезок, соединяющий середины сторон MN и МР. На этом отрезке, как на диаметре, построена окружность. Найдите длину отрезка гипотенузы МР, который лежит внутр...

Гипотенуза MP = 13 по теореме Пифагора. Средняя линия, на которой, как на диаметре, строили окружность - 13/2. Эта же окружность будет являться описанной для маленького треугольника, образованного средней линией и половинами сторон MNP. Высота этого треугольничка: 5/2 * 6 = h * 13/2; h = 30/13 Таким образом, задача сводится к нахождению хорды окружности, лежащей на расстоянии 30/13 от центра. Половинку этой хорды найдём по теореме Пифагора: a^2 = (13/4)^2 + (30/13)^2 a = 119/52 Вся хорда, т.е. искомый отрезок из условия задачи 2а = 119/26 Ответ: 119/26