В прямоугольном треугольнике НРЕ (Н=90 ) ЕК-БИССЕКСТРИСА угла Е.Отрезок КЕ в 2 раза больге отрезка КН и на 8 см меньше отрезка РН .Найдите катет РН . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НУЖНЬ!!!

Пусть х см -КЕ, тогда КН= 0.5х см и РН=(х+8) см.  Для ΔНКЕ: Т.к. катет(KH) равен половине гипотенузы(КЕ), то ∠КЕН = 30°. Для ΔНРЕ: Т.к. ∠КЕН = 30° и КЕ - биссектриса, то ∠РЕН = 2∠КЕН=2*30° = 60°. Т.к ΔНРЕ - прямоугольный, то ∠НРЕ = 90° - ∠РЕН = 90°-60° = 30°. Для ΔКРЕ: Т.к ∠НРЕ=30°=∠КЕН, то ΔКРЕ - равнобедренный, значит РК=КЕ. (РК=КЕ=х, РН=РК+КН,КН=0.5х, РН=х+8)  ⇒  РН=х+8=0.5х+х х+8=0.5х+х 0.5х=8 х=16 Т.к. РН=х+8, а х=16, то РН=16+8=24 Ответ:24см