В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30 градусам . Найдите площадь треугольника.

S=произведение катетов 1 катет = 10 второй катет - ? найдем его через формула tg угла A (tg30) tg30=10/2катет 1/√3=10/2катет 2катет=10*√3 S=10*10*√3=100√3

согласно свойству прямоугольного треугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза равна 10*2=20 Площадь прямоугольного треугольника  равно половине произведение его катетов, следовательно, мы должны найти второй неизвестный катет. Найдем его по теореме Пифагора [latex] x^{2} +10 ^{2} =20 ^{2} [/latex] [latex] x^{2} =20 ^{2} -10 ^{2} [/latex] x=10 s=(10*10)/2=50