В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7,а гипотенуза больше меньшего катета на 8.найдите площадь треугольника.

Обозначим меньший катет треугольника за x, тогда больший катет равен x+7, а гипотенуза равна x+8. По теореме Пифагора, x²+(x+7)²=(x+8)², откуда x²+x²+14x+49=x²+16x+64, x²-2x-15=0. Решим это квадратное уравнение: D=4+15*4=64=8², x=(2+8)/2=5, x=(2-8)/2=-3 - посторонний корень, так как длина стороны является положительным числом. Значит, стороны треугольника равны 5, 5+7=12, 5+8=13. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, тогда S=5*12/2=30.