В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 через центр вписанной окружности проведена прямая, параллельная гипотенузе.Она пересекает катеты в точках А1 и В1. Найди длину отрезка А1В1

В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 гипотенуза AB=корень(9^2+12^2)=15 площадь S=CA*CB/2=9*12/2=54 периметр P=9+12+15=36 S = r*P/2 r=2S/P=2*54/36=3 - радиус вписанной окружности S=h*AB/2 h=2*S/AB=2*54/15=36/5 - высота, опущенная на гипотенузу A1B1 = AB*(h-r)/h=15*(36/5-3)/(36/5)=15*(1-3*5/36) = 8,75