В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна 22,25, а их произведение равно 10 . найдите наибольшее значение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Пусть катеты равны [latex]a,b[/latex] тогда  [latex]a^2+b^2=22.25[/latex]  то есть гипотенуза равна [latex]\sqrt{22.25}[/latex]      [latex]ab=10\\ [/latex]  [latex]a^2+b^2=22.25\\ ab=10 \ => \ a^2b^2=100\\\\ a^2=22.25-b^2\\\\ (22.25-b^2)b^2=100\\ 22.25b^2-b^4=100\\ b^2=x\\ -x^2+22.25x-100=0\\ x^2-22.25x+100=0\\ D=22.25^2-4*100=9.75^2\\ x=6.25\\ x=16\\ b=2.5\\ b=4\\ a=4\\ a=2.5 [/latex] [latex] (b=2.5;a=4)\\ (b=4; a=2.5)[/latex]  у прямоугольного треугольника два острых угла       если катеты равны [latex]a=2.5\\ b=4[/latex] то    первый острый угол равен  [latex]tgA=\frac{8}{5}[/latex]   второй острый угол равен [latex] tgB=\frac{5}{8}[/latex]    очевидно   [latex]tgA>tgB[/latex]      то есть наибольший острый угол равен     [latex]a=arctg\frac{8}{5}[/latex]