В прямоугольном треугольнике высота опущенная на гипотенузу вчетверо короче гипотенузы. Найдите острые углы треугольника

 Обозначим вершины треугольника А. В, С. Угол С=90º   СН - высота, АВ - гипотенуза.     Пусть СН=а, тогда АВ=4а   Проведем медиану СМ. ⇒    АМ=МВ=2а   В прямоугольном ∆ МНС гипотенуза СМ=2а. ⇒    Катет СН=1/2 гипотенузы СМ,  значит, ∠ НМС=30º    Смежный с ним угол СМА =180º-30º=150º   По свойству медианы прямоугольного треугольника СМ=АМ⇒   АМС - равнобедренный.    ∠САМ=∠АСМ=(180º-150º):2=15º   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º  ∠ СВА=90º -15º =75º   Ответ: 15°; 75°