В прямоугольной системе координат треугольник ABC задан координатами своих вершин A(1; 3), B(1;-3), C(-3;0). Напишите уравнение окружности, описанной около этого треугольника.

Найдем координаты центра описанной окружности [latex](x,y)[/latex] и радиус [latex]r[/latex], решив систему   [latex]\begin{cases} (x-1)^2+(y-3)^2=r^2\\ (x-1)^2+(y+3)^2=r^2\\ (x+3)^2+y^2=r^2 \end{cases}[/latex]   Вычитая из второго уравнения системы первое, получаем [latex](y+3)^2-(y-3)^2=0[/latex], так что [latex]y=0[/latex]. Подставив найденное значение, будем иметь:   [latex]\begin{cases} (x-1)^2+9=r^2\\ (x+3)^2=r^2 \end{cases}[/latex]   Опять вычтем из второго уравнения первое, тогда [latex]x=1/8[/latex]. Наконец, [latex]r=25/8[/latex] и искомое соотношение   [latex](x-1/8)^2+y^2=(25/8)^2[/latex]