В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 13, а большее основание - 24 см. Найдите периметр трапеции, если меньшая диагональ трапеции равна боковой стороне.

Дано: АВСD- прямоугольная трапеция, АВ⊥АD, АD=24 см, СD=13 см, АС-меньшая диагональ трапеции. СD=АС=13 см. Найти периметр АВСD. Решение. Проведем СК⊥АD, АВСК=прямоугольник, СК=АВ. Пусть DК=х, АК=24-х.  ΔСDК. СК²=СD²-CК²=13²-х². ΔВСК. СК²=АС²-АК²=13²-(24-х)². 13²-х²=13²-(24-х)², -х²=-(24-х)², х²=576-48х+х², 48х=576, х=576/48=12. СК=12 см. ΔСDК. СК²=СD²-DК²; DК²=13²-12²=169-144=25; DК=√25=5 см. АК=24-5=19 см АК=ВС= 19 см. Найдем периметр Р= 12+19+13+24=68 см. Ответ: 68 см.