В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12 см и составляет с меньшей диагональю угол 45. Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135.

[latex]ABCD - [/latex] прямоугольная трапеция  [latex]AC - [/latex]   меньшая диагональ [latex]AC=12[/latex] см [latex]\ \textless \ BCD=135к[/latex] [latex]\ \textless \ BCA=45к[/latex] Так как трапеция прямоугольная, то [latex]\ \textless \ A=\ \textless \ B=90к[/latex] Рассмотрим Δ [latex]ABC: [/latex] [latex]\ \textless \ B=90к[/latex] [latex]\ \textless \ C=45к[/latex], тогда  [latex]\ \textless \ A=180к-(90к+45к)=45к[/latex] ⇒ Δ [latex]BAC -[/latex] равнобедренный, т.е. [latex]AB=BC=12[/latex] см [latex]\ \textless \ BCD=\ \textless \ BCA+\ \textless \ ACD[/latex] [latex]\ \textless \ ACD=135к-45к=90к[/latex] Опустим перпендикуляр на сторону [latex]AD[/latex] [latex]CK[/latex] ⊥ [latex]AD[/latex] [latex]ABCK-[/latex] прямоугольник,  [latex]BC=AK=12[/latex] см [latex]BC[/latex] ║ [latex]AD[/latex]  и [latex]AC[/latex] - секущая [latex]\ \textless \ BCA=\ \textless \ CAK[/latex] ( как накрест лежащие углы) Рассмотрим  Δ [latex]ACD:[/latex] [latex]\ \textless \ A=45к[/latex] [latex]\ \textless \ C=90к[/latex] [latex]\ \textless \ D=180к-(90к+45к)=45к[/latex] ⇒ Δ [latex]ACD -[/latex] равнобедренный, [latex]AC=CD[/latex] Тогда [latex]CK- [/latex] высота и медиана [latex]AK=KD=12[/latex] см [latex]AD=AK+KD=12+12=24[/latex] см [latex] S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2}*CK [/latex] [latex]CK=AB=12[/latex] [latex]S_{ABCD}= \frac{24+12}{2}*12=216[/latex] см² Ответ: 216 см²