В прямоугольную трапецию с основаниями a и b вписана окружность радиуса r. Докажите, что r=ab/a+b.

  Пусть дана трапеция [latex]ABCD\\ A=B=90а[/latex]   Проведя радиус к боковой стороне  [latex]CD[/latex] , получим прямоугольный треугольник, если в прямоугольную трапецию  можно вписать окружность , то площадь равна [latex]S=ab[/latex]. [latex]S=\frac{a+b}{2}*h\\ h=2r\\ (a+b)r=ab\\ r=\frac{ab}{a+b}[/latex]