В прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов, вписан круг радиуса 2 см. Найдите площадь этого треугольника

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе , пусть катеты    а и b. Тогда  гипотенуза  равна 2a  Тогда  радиус  вписанной  окружности равен по формуле  r=a+b-c/2 , где с гипотенуза , а она равна c=2a  (a+b-2a)/2 = 2 a+b-2a=4 По теореме пифагора  a^2+b^2=c^2 a^2+b^2=4a^2 {a+b-2a=4 {a^2+b^2=4a^2 Решая получаем  a=2√3+2 b=2√3+6 S=(ab)/2 = (2√3+2)(2√3+6)/2 = 24+16√3/2 = 12+8√3