В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC катеты равны 2 см. Из вершины прямого угла C проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD, причем CD=4см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB.

Искомая прямая будет наклонной к плоскости треугольника АВС. А высота треугольника, проведенная к гипотенузе будет проекцией этой наклонной. По теореме о трех перпендикулярах образовавшаяся из высоты треугольника, наклонной и прямой, перпендикулярной плоскости данного треугольника, будет прямоугольным треугольником. Высота треугльника=v"2 искомая прямая=v"2+16=v"18 cm. 

В треугольнике АВС проведем высоту (и медиану) СК, соединим точки D и К. DК - наклонная к плоскости треугольника АВС СК - проекция к наклонной   1) найдем АВ 2) найдем СК; 3) найдем ДК - расстояние от точки D до гипотенузы АВ.   В треугольнике АВС : АВ - гипотенуза АВ2=АС2+ВС2 АВ=корень из (2*2+2*2)=2,8(см) СК - медиана и высота,тогда треуг.АСК=треуг.СКВ - прямоугольные АК=КВ=2,8:2=1,4(см) В треуг.СКВ: СК - катет СК2=СВ2-КВ2 СК=корень из (2*2-1,4*1,4)=1,4(см) Треугольник СDК - прямоугольный DК - гипотенуза DК2=СК2+СD2 DК=корень из (4*4+1,4*1,4)=корень из 18=4,2(см)