В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 ,можно вписать окружность . Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания

так как можно вписать окружность, AD+BC=AB+CD P=AD+BC+AB+CD 100=AD+BC+AB+CD AD+BC=50 AB+CD=50 так как трапеция равнобедренная, то AB=CD=25 Sтр= (BC+AD)/2*h 500=50/2*h h=20 BK=CF=h=20 CFD - прямоугольный по Пифагору найдем FD=[latex] \sqrt{625-400}= \sqrt{225}=15 [/latex] AK=FD=15 BC=KF=x x+x+15+15=50 2x=20 x=10 AD=35 треугольники BOC И AOD подобны, тогда [latex] \frac{ h_{1} }{ h_{2} } = \frac{BC}{AD} [/latex] h1 =x h2=20-x [latex]\frac{x }{20-x } = \frac{15}{35} [/latex] [latex]35x=300-15x[/latex] [latex]50x=300[/latex] x=6 x=h1=6 - искомое расстояние