В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) угол А=а, АС= b, АЕ- биссектриса. Найдите АЕ.

у равнобедр. 3-уг углы при основании равны, т.е. уголА=углу С=[latex] \alpha [/latex] угол АЕС=[latex]180-( \alpha + \alpha /2)=180-3 \alpha /2[/latex] из 3-уг АЕС по теор. синусов имеем [latex] \frac{AE}{sin( \alpha )} = \frac{b}{sin(180-3 \alpha /2)} [/latex] [latex] \frac{AE}{sin( \alpha )} = \frac{b}{sin(3 \alpha /2)} \\ AE=b* \frac{sin( \alpha )}{sin(3 \alpha /2)} [/latex]