В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы  АА1 и СС1 пересекаются в точке О.Докажите что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.    

биссектриссы треугольника пересекаются в точке, которая - центр вписанной окружности, которая касается АС в точке В1. В нашем случае В1 принадлежит прямой ВО, та как ВВ1 биссектрисса угла В и тоже проходит через точку О.  ОВ1 -радиус, АС - касательная, т.е. они пересекаются под прямым углом