В равнобедренном треугольнике MNK MN=NK=6, а основание MK=10. Найти длину биссектрисы ММ1 угла NMK.

Конечно можно по готовы формула посчитать, формулу найти не трудно ,  или можно так.   по теореме косинусов найдем угол NMK [latex]6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \\ cosNMK=\frac{5}{6}\\ [/latex] Теперь пусть [latex]NM_{1}=x\\ M_{1}K=6-x\\ [/latex] тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны  [latex]x^2=36+y^2-12y*cos( \frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ (6-x)^2=100+y^2-20y*cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ tak \ kak\ cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1+cosa}{2}}\\ cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2})=\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ (6-x)^2=100+y^2-20y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ 36-12x+x^2=100+y^2-20y * \sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2+12y\sqrt{\frac{11}{12}}\\ [/latex] решив эту систему методом подстановки , получим   [latex]y=\frac{5\sqrt{33}}{4}[/latex] то есть ответ такой!  Можно по готовой формуле  [latex]y=\frac{\sqrt{6*10(6+10+6)(6+10-6)}}{6+10}=\frac{\sqrt{60*22*10}}{16}=\frac{5\sqrt{33}}{4}[/latex] тот же самый ответ