В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 8, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок, соединяющий точки пересечения биссектрис с боковыми сторонами, равен 2. Найти площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 8, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок, соединяющий точки пересечения биссектрис с боковыми сторонами, равен 2. Найти площадь треугольника.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Пусть основание тр-ка равно а. Тогда Биссектриса делит боковую сторону на отрезки в отношении 8/a, считая от вершины, противоположной основанию. Пусть эти отрезки равны m и n. Тогда n/m = a/8; m + n = 8; Прямая, соединяющая концы биссектрис углов при основании, II основанию, и отсекает подобный треугольник, поэтому m/8 = 2/a; перемножаем это с первым уравнением, получаем n/8 = 2/8; n = 2; m = 6; a = 8/3;  Высота к основанию находится так h^2 = 8^2 - (a/2)^2 = 8^2 - (8/6)^2 = 35*(8/6)^2;  h = 4*√35/3;  S = a*h/2 = (16/9)*√35
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы