В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120∘, а боковая сторона равна 8. Найти высоту, проведенную к основанию.

В равноб. Δ высота, проведенная с вершины, есть и медианой, и биссектрисой угла.  Высота, проведенная с вершины к основанию, будет делить [latex]120^o[/latex] на 2 угла по [latex]60^o[/latex]. После проведения высоты имеем 2 прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Гипотенуза = 8 см (боковая сторона всего треугольника), и угол [latex]60^o[/latex]. Чтоб найти катет, противолежащий [latex]60^o[/latex], нужно [latex]8*sin60^o= 8* \frac{ \sqrt{3} }{2}= 4 \sqrt{3}.[/latex]. Это будет половина основания всего треугольника, потому как высота есть и медианой. Чтоб найти все основание [latex]2*4 \sqrt{3}=8 \sqrt{3} [/latex]