В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен альфа, а биссектриса угла при основании равна бета. Найти длины сторон треугольника.

Ну попробую Вам помочь. Правда способ какой я предлагаю со сложными вычислениями. Но ничего лучше я не придумала.  Обозначим треугольник АВС,  угол А=α , Д-точка пересечения биссектрисы  и  стороны АС. Угол А=Углу С=(180-α)/2=90-α/2, Угол АВД=углуДВС=(90-α/2)/2=45-α/4 (биссектрисой делится пополам) Рассмотрим ΔАВД. По теореме синусов АД/sinАВД=β/sinα, тогда АД=βsinАВД/sinα= β*sin(45-α/4) /sinα Аналогично ДС/sin(45-α/4)=β/sin(90-α/2);    ДС= β*sin(45-α/4) /sin(90-α/2) АС=АД+ДС=β*sin(45-α/4) /sinα+β*sin(45-α/4) /sin(90-α/2)=β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/(sin(90-α/2))=β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2)) ВС можно найти по теореме косинусов ВС^2=[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2+[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2-2 β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))* cosα=2[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2(1-cosα) ВС=√2[β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2))]^2(1-cosα) ВС=β*sin(45-α/4)(1/sinα+1/ cosα/2)√2(1-cosα) Задача не сложная, но очень сложные вычисления. Если бы она решалась на числах, всё было бы просто.  Ну вот как-то так. Могла сделать механические ошибки при переписывании . Сложно работать с символами. Проверьте сами. Думаю, если Вам задают такие задачи, значит Вы не ноль в математике.