В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание АС, равна 10 см. Высота СD опущ на боковую сторону равна 12. Найти радиус описанной около треугольника СDB

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB. ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы) S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1) S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2) Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3) Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ² х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100 Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒ 5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000   а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4