В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 6. Найти площадь этого треугольника. Ответ: 18,75.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 6. Найти площадь этого треугольника. Решение. 1) S=(5·b)/2  S=(6·a)/2 ⇔5·b=6a,  а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника. 2) по теореме Пифагора:  a²=(b/2)²+5² ⇔4a²-b²-100=0 5·b=6a,                   b=(6/5)a 4a²-b²-100=0  ⇔   4a²-(36/25)a²-100=0  ⇔(100-36)a²=2500 ⇔a²=2500/64 a=50/8   ⇔  S=(6·a)/2  ⇔  S=(6·50/8  )/2  ⇔   S=150/8=18,75