В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее боковая сторона в 1,25 раза больше ее высоты.

В равнобедренной трапеции АВСД (АВ=СД) большее основание АД=25, диагональ ВД перпендикулярна АВ (<АВД=90°). Боковая сторона АВ в 1,25 раз больше высоты ВН, опущенной на основание АД: АВ=1,25ВН. Получается, в прямоугольном ΔАВД высота ВН, опущенная из прямого угла. Из прямоугольного ΔАВН ВН=АВ*sin A, откуда sin А=ВН/АВ=ВН/1,25ВН=0,8. Зная синус угла А, в ΔАВД найдем ВД=АД*sin А=25*0,8=20 АВ=√АД²-ВД²=√25²-20²=√225=15 Тогда ВН=15/1,25=12. Найдем АН=√АВ²-ВН²=√15²-12²=√81=9. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. Значит АН=(АД-ВС)/2. Отсюда ВС=АД-2АН=25-2*9=7 Площадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(25+7)*12/2=192 Ответ: 192