В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам, высота равна 4 , а площадь 32. Найти длины оснований трапеции.

Трапеция АВСД, основания АД=а и ВС=b, высота ВН=h=4 Площадь трапеции S=1/2*(а+b)*h. a+b=2S/h=2*32/4=16  а=16-b В равнобедренной трапеции высота ВН делит основание на отрезки АН=а1 и НД=а2=a1+b, т.к. а=2а1+b, то  АН=а1=(а-b)/2=(16-2b)2=8-b НД=a1+b=8-a1+b+a1+b=8 Из прямоугольного ΔАВД       ВД²=НД²+ВН²=8²+4²=80 Из прямоугольного ΔАВД              АВ²=АД²-ВД²=АД²-80=(16-b)²-80=256-32b+b²-80=176-32b+b² Из прямоугольного ΔАВН              АВ²=АН²+ВН²=(8-b)²+4²=64-16b+b²+16=80-16b+b² 176-32b+b²=80-16b+b² 96=16b b=6 cм а=16-6=10см