В равнобедренной трапеции средняя линия корень из 10.угол ВАД=альфа и косинус альфа=1/на корень из 10. Найти радиус вписанной окружности.

ABCD -- равнобедренная трапеция. ЕF -- средняя линия. О -- центр вписанной окружности. OG -- радиус, проведенный в точку касания. В равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, центр окружности делит среднюю линию пополам. Поэтому ЕО =[latex] \frac{ \sqrt{10} }{2} [/latex] см. Δ OGЕ -- прямоугольный, ∠GЕО =∠BAD = α R = OG = OE·sin α = OE·[latex] \sqrt{1-cos^2 \alpha} [/latex] = [latex] \frac{ \sqrt{10} }{2} * \sqrt{1- \frac{1}{10} } = \frac{3}{2} [/latex] = 1,5 см