В равнобедренной трапеции высота равна 10, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции,если ее боковая сторона в 1,5 раза меньше ее большего основания

Трапеция АВСД : АД - большее основание, ВС - меньшее основание, АВ = СД  - боковые стороны, АС -диагональ трапеции. АС I  СД; Обозначим АВ = СД = х; тогда АД = 3х/2., ВН = 10 - высота трапеции Рассмотрим ΔАСД. Найдём в нём катет АС = √((3х/2)² - х²) = (х√5)/2 Площадь ΔАСД равна: с одной стороны, половине произведения катетов, т.е. S = 0,5 АС·СД. А с другой стороны  - половине произведения основания на высоту, т.е S = 0,5 AД·ВН. Приравняем правые части этих выражений 0,5 АС·СД = 0,5 АД·ВН АС·СД = АД·ВН  (х√5)/2 ·  х = 3х/2 · 10 х²·√5 = 30х            х ≠0 х√5 = 30 х = 30/√5 = 6√5 тогда большее основание равно АД = 3х/2 = 9√5 Рассмотрим ΔАВН и найдём катет АН по гипотенузе АВ = СД = х = 6√5 и катету ВН = 10, используя теорему Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²)= √(36·5 - 100) =√80 = 4√5 Меньшее основание трапеции ВС = АД - 2АН = 9√5 - 2·4√5 = √5 Площадь трапеции равна S = 0,5 (АД + ВС)·ВН = 0,5(9√5 + √5)·10 =  = 5·10√5 = 50√5 Ответ: 50√5