В равнобедренную трапецию ,периметр которой равен 80,а площадь равна 320,можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания

смотри рисунок в файле именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p    где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80  =>  1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16²  подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16²    (у-х)²=144      т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим    х=4    у=16 теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2