В равнобедренную трапецию вписана окружность с центром О, основания трапеции равны 6 и 24. Найти радиус окружности.

трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, в трапецию можно вписать окружность когда сумма оснований=сумме боковых сторон, ВС+АД=АВ+СД, 6+24=2АВ, АВ=СД=15, проводим высоты ВН=СК=диаметр вписанной окружности, треугольинк АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК прямоугольник, ВС=НК=6АН=КД=(АД-НК)/2=(24-6)/2=9, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень (АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(225-81)=12-диаметр, радиус=12/2=6