В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 30 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Радиус вписанной окружности находят по формуле: r=S:p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.  Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.  Нарисуем равнобедренный треугольник.  Так как основание равно 12, сумма боковых сторон равна 30-12=18  Каждая боковая сторона равна половине этой суммы  18:2=9 Опустим из вершины треугольника на основание высоту. Из любого прямоугольного треугольника, который при этом получился, найдем высоту по т. Пифагора  Гипотенуза в треугольнике 9, один из катетов 12:2=6  h=√(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5 S=(12*3√5):2=18√5 r=(18√5):(30:2)=1,2√5