В равнобокой трапеции большее основание равно 44 см,боковая сторона 17см,и диагональ 39 см.Найти площадь трапеции

Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.    Найти: S По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна: √[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см а его высота СМ: 330*2:44=15 см По теореме Пифагора: МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 смВС=АД-2МД=44-16=28 см Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см

Построение ясно из чертежа. АВ=СД=17см. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ABE=∠CFD=90°. AD=44 см, АС=39 см. Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h. Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x. Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора. AB² = h² + x² → h² = AB² - x²; AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)² Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части. AB² - x² = AC² - (AD - x)² 17² - x² = 33² - (44 - x)² Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение 88·х = 704 → х = 8 (см) Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см) Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²; h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см) Площадь трапеции находим по известной формуле. [latex]\displaystyle S= \frac{AD+BC}{2}\times h = \frac{44+28}{2}\times15=540 [/latex] Ответ: 540 см²