В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d , длины оснований 5d  и 7d. Найдите углы трапеции.   В параллелограмме ABCD известно, что угол A=60 градусам, AB = 10, AD =16.Найдите расстояния от вершин B и D до биссектрисы угла...

1  В равнобокой трапеции ABCD: AB=CD= 2d, BC= 5d, AD= 7d.  Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d,  уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°. 2  В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD ([latex]\angle1= \angle2=30к; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3=30к;[/latex]) [latex]DH \perp CP [/latex], [latex]DH= \frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}*10=5 [/latex] как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD.   [latex]BM \perp CP [/latex], [latex]BM= \frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*16=8 [/latex] как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC.  3  В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом [latex]\angle4= \angle3;\angle1: \angle3=1:2;[/latex] [latex] \angle1=30к;\angle3=60к;[/latex] Тогда в ромбе [latex] \angle A =\angle C=120к; \angle B =\angle D=60к;[/latex] 4  треугольник AMD равносторонний, [latex]\angle MAD=60к;[/latex], тогда  [latex]\angle MAB=30к;[/latex] Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда [latex]\angle AMB= \frac{1}{2}(180-30)=75к;[/latex] 5  [latex]\angle1= \angle2=; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3[/latex], треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3,  [latex] \angle3=\angle4[/latex],  [latex] \angle2=\angle5[/latex], как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4. Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр [latex]P=2*(7+3)=20[/latex].