В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d , длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции. В параллелограмме ABCD известно, что угол A=60 градусам, AB = 10, AD =16.Найдите расстояния от вершин B и D до биссектрисы угла...
В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d , длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции. В параллелограмме ABCD известно, что угол A=60 градусам, AB = 10, AD =16.Найдите расстояния от вершин B и D до биссектрисы угла BCD. В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD.Найдите углы ромба. Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите угол AMB. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M и продолжение стороны AB за точку A в точке N.Найдите периметр параллелограмма, если AN=4, DM=3. ВСЕ ЗАДАНИЯ РЕШЕТЬ НЕ ЧЕРЕЗ СИНУСЫ И КОСИНУСЫ!!!
Ответ(ы) на вопрос:
1 В равнобокой трапеции ABCD: AB=CD= 2d, BC= 5d, AD= 7d.
Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d, уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°.
2 В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD ([latex]\angle1= \angle2=30к; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3=30к;[/latex]) [latex]DH \perp CP [/latex], [latex]DH= \frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}*10=5 [/latex] как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD.
[latex]BM \perp CP [/latex], [latex]BM= \frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*16=8 [/latex] как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC.
3 В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом [latex]\angle4= \angle3;\angle1: \angle3=1:2;[/latex]
[latex] \angle1=30к;\angle3=60к;[/latex] Тогда в ромбе [latex] \angle A =\angle C=120к; \angle B =\angle D=60к;[/latex]
4 треугольник AMD равносторонний, [latex]\angle MAD=60к;[/latex], тогда
[latex]\angle MAB=30к;[/latex] Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда [latex]\angle AMB= \frac{1}{2}(180-30)=75к;[/latex]
5 [latex]\angle1= \angle2=; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3[/latex], треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3, [latex] \angle3=\angle4[/latex], [latex] \angle2=\angle5[/latex], как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4.
Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр [latex]P=2*(7+3)=20[/latex].
Не нашли ответ?
Похожие вопросы