.В равнобокой трапеции основания равны 4 см и 6см, а боковая сторона образует с большим основанием угол 30 градусов. Найдите высоту и боковую сторону трапеции.

Пусть АВСД трапеция, АД и ВС -основания, ВМ и СК - высоты и угол А=30 гр. Так как  ВС=4,то и МК=4, АМ=КД=(6-4)/2=1( т.к. трапеция равнобокая). Рассмотрим треугольник АВМ. Он прямоугольный с углом в 30 градусов. По теореме ВМ=1/2АВ. Пусть ВМ=х, тогда АВ=2х. По теореме Пифагора(2х)^2=x^2+1.    4x^2-x^2=1.     3x^2=1.   x^2=1/3/    x=корень из 3/3=ВМАВ=2корня из 3/3