В равностороннем треугольнике ABC точки M,N,K, середины сторон AB,BC,CA соотвественно. Докажите, что AMNK ромб

Решение задачи: По условию задачи AB=BC=CA (треугольник ABC - равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA. Тогда, MN - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MN=AK и MN||AK. NK - тоже средняя линия, равна AM и параллельна AM. Получается, что AM=MN=NK=KA, т.е. AMNK - ромб.