В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания G окружности делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB, соответственно равные 2 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Обозначим центр вписанной окружности как O. Cторона AB перпендикулярна OG (касается окружности), треугольники AGО и BGО - прямоугольные. Треугольник AOB прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. AG = 8 BG = 2 AB = 8+2 = 10 OА = a OB = b OG = r a² + b² = 100 a² = r² + 64 b² = r² + 4 Сложим уравнения: a² + b² = 2r² + 68 r = [latex] \sqrt{\frac{100-68}{2}}[/latex] = 4