В ромбе одна диагональ длиннее другой на 8 см. сторона ромба 2 дм. определите площадь ромба

Диагонали пересекаются, образуется прямой угол. Ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. 2х - меньшая диагональ 2х+8 большая. стороны треугольника равны: х; х+4 и 20 см. подставляем теорему пифагора, находим х. [latex]x^{2} + (x+4)^{2} = 20^{2} =400 \\ x^{2} + x^{2} +8x+16=400 \\ x^{2} +4x-192=0 \\ D = 4^2-4*1*(-192)=16+768=784 \\ x_{1}= \frac{-4-28}{2} =-16 \\ x_{2} = \frac{-4+28}{2} = 12 [/latex] длина не может быть отрицательной, поэтому меньшая половина диагонали равна 12 Меньшая диагональ равна 12*2=24 Большая диагональ равна 24+8=32 S=D*d/2=24*32/2=384 Ответ: 384 см кв.