В шар с радиусом 12 вписан конус. При какой длине высоты конуса его объем будет максимальным? Помогите пж образовать функцию, дальше я и сам могу крит т. найти. Даю 50 поинтов

OS=OA=R=12 h=SB= ? ∡OSA=α Vk=V = 1/3πr²h r=h·tgα   ⇒ V=1/3πh³·tg²α h= OS+OB = R+OA·cos∡AOB=R+R·cos2α   ⇒cos2α=(h-R)/R r=Rsin2α  ;  OB=Rcos2α     Из  тригонометрических  формул ⇒   tg²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)   поставляя  значение  cos2α  получим:    tg²α= (2R-h)/h   ⇒⇒    V=1/3πh²·(2R-h) Остался  найти  экстремумы  h ,  при  которых  V ' = 0  ⇒⇒     [h²(2R-h)]' =0  ⇒⇒     4Rh - 3h²= 0     h= 4/3·R    = 4/3 ·12 = 16