В шар вписана правильная треугольная пирамида, длина ребра основания которой равна 6 см.Вычислите расстояние от центра шара до плоскости боковой грани пирамида, если объем шара равен 256/3Пи см^3, а его центр расположен внутри ...

В шар вписана правильная треугольная пирамида, длина ребра основания которой равна 6 см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости боковой грани пирамиды, если объём шара равен 256π /3 см³,  а его центр расположен внутри пирамиды. Обозначим пирамиду КАВС, КН - её высота,                                          АД - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды - правильного треугольника АВС, АМ - высота ∆ АВС. Центр шара -О, ОЕ - искомое расстояние- перпендикуляр к грани КВС .  Пирамида правильная, следовательно, основание её высоты КН расположено в центре описанной вокруг АВС окружности, а центр шара лежит на ее высоте.  АМ=АВ*sin 60º=3√3 АН- радиус описанной вокруг ∆ АВС окружности.  АН=АМ*2/3=2√3 НМ=АМ:3=√3 Объём шара V=4πR³ /3 R³ (шара)=3V/4π R³=(3*256π:3):4π=64 R=∛64=4 На схеме осевого сечения шара КТ- диаметр шара,  АД хорда ( диаметр описанной вокруг АВС окружности) НД=АН=2√3 По свойству хорд АН*НД=КН*НТ Пусть ОН=х Тогда KH=R+x, TH=R-x (2√3)²=(4+x)(4-x) 12=16-x²⇒ х=2  Рассмотрим прямоугольные ⊿ КНМ и ⊿ КЕО. Они подобны - имеют общий острый угол при К.  Из подобия следует отношение КО:КМ=ОЕ:НМ КН=КО+ОН=6 По т.Пифагора  КМ=√(KH²+MH²)=√(36+3)=√39 4:√39=ОЕ:√3 OE=4√3:√39 OE=4/√13 см