В шар вписана правильная треугольная призма, радиус шара корень из7/корень из 3, сторона основания 2. Найдите высоту призмы.

правильная треугольная призма вписана в шар. основания призмы вписаны в окружности - сечения шара плоскостями призмы.  1. найдем радиус сечения. правильный треугольник со стороной а=2 вписан в окружность радиуса r. радиус описанной около правильного треугольника окружности: r=a/√3 r=2/√3. 2. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - (1/2) высоты призмы - расстояние от центра шара до плоскости основания призмы, до центра правильного треугольника катет  - радиус описанной около правильного треугольника окружности r=2/√3 гипотенуза - радиус шара R=7/√3 по теореме Пифагора: R²=r²+(H/2)² (7/√3)²=(2/√3)²+H²/4 [latex] \frac{49}{3} - \frac{4}{3} = \frac{ H^{2} }{4}, \frac{45}{3} = \frac{ H^{2} }{4} [/latex] H²=60 H=2√15