В широкий сосуд налита вода так, что ее глубина 3см. Будет ли плавать в этом сосуде деревянное тело размерами 10х20х8см.    

Задача простая. Начну с условия, если сила тяжести, действующая на брусок будет больше Архимедовой силы, то тело утонет. Дано: h'=3 см. 10x20x8 см. a=10 см. b=20 см. h=8 см. Fт>Fа. _______ Решение: Сила тяжести, действующая на брусок равна весу этого бруска и равна, согласно формуле: [latex]F(t)=P=m*g;\\[/latex] Где m - масса бруска. Формула которой: [latex]m=p*V;[/latex] Где p - плотность дерева (Не указано какое, жаль...) V - объем бруска, формула которого: [latex]V=a*b*h;[/latex] Получаем: [latex]P=p*a*b*h*g;[/latex] Без плотности дерева количественно посчитать не получится. Потом возьму приближенное значение. Идем дальше. Сила архимеда согласно формуле равна: [latex]F(a)=p'*g*V'[/latex] Где p' - плотность жидкости, в нашем случае - воды, V' - объем вытесненной воды, формула которого: [latex]V'=a*b*h';\\[/latex] Получаем: [latex]F(a)=p'*g*a*b*h';\\[/latex] [latex]F(t)>F(a);\\[/latex] [latex]p*g*a*b*h>p'*g*a*b*h';\\[/latex] [latex]p*h>p'*h';\\ [/latex] Пришли к такой формуле. Далее, возьмем к примеру, плотность дерева: дуба. p=800 кг/м^3. Посчитаем: 800*0,08>1000*0,03 64>30. Fт>Fа - значит, деревянный брусок утонет.