В соревнованиях по волейболу участвовало 25 девочек и 42 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

7 25(7) + 42(7) = 100(7) Решается легко благодаря тому что у нас число 100 Первоначально оно в неизвестной нам системе счисления Чтобы получить 0 нам надо чтобы сумма в конкретном разряде была равна системе счисления 5 + 5 = 10 (десятичная система счисления) 51 + 49 = 100 (десятичная система счисления) 3 + 2 = 10 (пятеричная система счисления) 1+1 = 10 (двоичная система счисления) ... пусть x - искомая система Можно утверждать что 25(x) + 42(x) = 100(x) 5 + 2 = x 4 + 2 + 1 = x   

Пусть n - основание системы счисления. Тогда: [latex]25_n=(2n+5)_{10}; \ 42_n=(4n+2)_{10}; \ 100_n=n^2_{10}; \\ 2n+5+4n+2=n^2; \ n^2-6n-7=0 \\ D=36+28=64; \\ \displaystyle n= \frac{6\pm\sqrt{64}}{2}=3\pm4; \ n_1=7, \ n_2=-1, \ n \in \mathbb N[/latex] Решением является n=7, поскольку значение -1 не является натуральны числом. Ответ: 7