В соревнованиях участвовало 6 команд. Сколько возможно вариантов распределения между ними призовых мест?

Если призовых мест 3, то это число сочетаний из 6 по 3, т.е. С(3;6) = 6!/(3!(6-3!) = 6!/(3!3!) = 4*5*6/(1*2*3) = 4*5 = 20.