В тетраэдре Авсд ребро ад перпендикулярно к плоскости Авс Ав=Ас=10см Вс=12 см АД=8 см Найти линейный угол двугранного угла авсд

1)CB - ребро двугранного угла. Чтобы найти линейный угол двугранного угла, необходимо построить плоскость ⊥ ребру BC. Опустим AE ⊥ BC, DE ⊥ BC по теореме о трех перпендикулярах, где AE - проекция, DE - наклонная. BC - прямая проведенная через основание наклонной и перпендикулярная проекции. AE и DE - находятся в одной плоскости и пересекаются, ВС - перпендикулярна AE и DE ⇒ перпендикулярна плоскости AED ⇒∠AED - линейный угол двугранного угла ∠ABCD. 2) ΔABC - равнобедренный, т.к. AB = AC = 10 см ⇒ опущенный  перпендикуляр AE есть медиана ⇒ EC = DC/2 = 6 см. 3) ΔAEC - прямоугольный  По т. Пифагора [latex]AE = \sqrt{AC^{2} - EC^{2}} = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8[/latex](см) 4) т.к. AD = AE = 8(см) ⇒  ΔADE равнобедренный. ΔADE - прямоугольный и равнобедренный ⇒ ∠AED = 45° Ответ: ∠AED = 45°