В тетраэдре DABC точка M-середина AD,P принадлежит DC и DP\PC=1\3.построите сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точек M и P и параллельной BC.найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна:  S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.