В тетраэдре dabc в основании лежит правильный треугольник abc, o-точка пересечения высот этого треугольника, ad=bd=cd, dab=60. Найдите косинус угла dao

Δ АВС- правильный, значит АВ=ВС=АС По условию AD=DB=DC Так как в равнобедренном треугольнике DAB   угол при основании DAB равен 60°, то значит все три угла равны по 60°. Треугольник DAB равносторонний и DA=DA=АВ Поэтому все ребра пирамиды равны между собой. Пусть DA=DB=DC=AB=BC=AC=x АO=R - радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС R=x√3/3 Из прямоугольного треугольника  DAO: cos ∠ DAO=AO/AD=x√3/3 :  x= √3/3 Ответ. cos ∠ DAO=√3/3