В трапеции ABCD AB=5, BC=2, CD=5, DA=10 (AD параллельна BC) Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке K. Найдите длину биссектрисы угла ABK в треугольнике ABK

Угол A=2α. Угол BKA=α, как накрест лежащие при параллельных. Тогда  ΔABK равнобедренный, и в нем биссектриса угла В совпадает с высотой и с медианой. По основному свойству биссектрисы выполняется отношение для искомой длины b: AL/LK=5/BK=5/5=1. L есть точка пересечения искомой b c AK. Проекция вершины В на основание трапеции AD отсекает от нижнего основания равнобочной трапеции отрезок равный 4. cos2α=1 - 2(sinα)^2=4/5. sinα=1/(10^(1/2)). В ΔABK  sinα=h/5, h=5/3,16=1,58. Искомая биссектриса равна 1,6.