В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СД и являеться биссектрисой угла А.Найдите длину АВ.Если периметр трапеции равен 35см,угол Д равен 60 градусов

Дано трап. ABCD AC-диагональ угол ACD=90° угол BAC=углу CAD P(abcd)=35 см угол ФВС=60° Найти: AB-? Решение: Рассмотрим тр. ACD. угол CAD = 180-60-90 = 30° След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)   Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°   Рассмотрим тр. ABC угол BAC = 30° угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30° Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC   Проведем высоты BK и CH к AD.   Рассмотрим тр. ABK. угол AKB = 90° угол BAK=60° след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB    т.к. равнобед. трап ⇒ AK=HD=1/2*AB KH=BC   P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB 5AB=35 AB=7 см   ответ. сторона AB равна 7 см